Pierre RIZKALLAH soutiendra sa thèse intitulée « Diffusion d’un traceur en milieu encombré ».
Cette thèse, préparée au LPTMC, sera soutenue le 29 juin 2023 à 14h, dans l'amphithéâtre Herpin, bâtiment Esclangon. Elle s'intitule « Diffusion d’un traceur en milieu encombré » et a été effectuée sous la direction de Pierre Illien et Olivier Bénichou.
Résumé :
Dans de nombreuses situations d’intérêt biologique (moteurs moléculaires, molécules en milieu intracellulaire, bactéries...) ou issues de la physico-chimie (particules auto-propulsées, colloïdes dans une solution de polymères...), les outils classiques d’étude de la diffusion (loi de Fick, mouvement brownien) n’offrent pas une description adéquate du transport de la matière. En effet, les milieux biologiques constituent généralement des environnement complexes, encombrés et parfois géométriquement contraints (pores, membranes, capillaires...). De plus, dans de nombreux cas, les particules ne sont pas seulement soumises à des fluctuations thermiques, mais peuvent également convertir localement de l’énergie en travail mécanique, comme par exemple la bactérie E. Coli qui utilise des flagelles pour se déplacer ; on parle alors de particules actives.
Ainsi dans ce contexte, à cause des interactions diverses (avec d'autres particules, un champ électromagnétique externe, ou dues à l'écoulement d'un solvant), de possibles contraintes géométriques, ou encore de la présence d'activité, le comportement d'une particule marquée, appelée un traceur, peut se révéler très différent de ce qui serait prédit par la théorie classique du mouvement brownien. L’objet de cette thèse est l'étude des propriétés statistiques d'un traceur (actif ou non) évoluant dans un milieu complexe. Nous chercherons également à caractériser la réponse de l'environnement au déplacement du traceur, et réciproquement.
En première partie, un modèle microscopique, accessible à un traitement analytique, est proposé pour modéliser le transport et la diffusion d’un traceur actif (de type "run-and-tumble") en présence d’obstacles. Nous montrons ensuite que ce modèle explique l’émergence de propriétés spécifiques résultant de l’interaction entre la particule active et son environnement : dépendance complexe de la diffusivité en fonction des paramètres contrôlant l’activité et mobilité négative. Dans une seconde partie, nous traitons le cas où des particules (non nécessairement actives) diffusent dans une géométrie confinée unidimensionnelle, particulièrement adaptée pour modéliser par exemple les pores. Dans ce cas, les particules ne peuvent pas se dépasser ; leurs déplacements sont fortement corrélés. Cela conduit à une diffusion de traceur anormale. Partant du processus d’exclusion simple, nous chercherons à caractériser ces corrélations de manière plus générale dans ces systèmes unidimensionnels.