This lecture is shared between the Master Théoretical Physics of complex systems and Modelling, Statistics and Algorithm of out-of-equilibrium systems. These lecture notes give an introduction of simulation methods in Statistical Physics.

 By using reference models, we introduce the basic principles of the Monte Carlo method and of the Molecular Dynamics.

A second part is devoted to the introduction of macroscopic quantities avalaible in simulation, and we investigate methods useful
to phase transition studies.

In a last part, we consider out-of-equilibrium systems and methods characterizing the dynamic properties; in particular, we consider
aging and the associated scaling laws.

• Table des matières

• Ch. 1: Statistical mechanics and numerical simulation

  Historique de la simulation. Moyennes d'ensembles (Ensemble microcanonique. Ensemble canonique. Ensemble grand-canonique. Ensemble isobare-isotherme). Les systèmes modèles (Introduction. Les liquides simples. Modèle d'Ising et gaz sur réseau. Equivalence). Moyenne temporelle. Ergodicité.

• Ch. 2:Monte Carlo method

  Introduction. Échantillonnage aléatoire et pondéré. Chaîne de Markov pour échantillonner le système à l'équilibre. Algorithme de Métropolis. Application : Modèle d'Ising (Quelques résultats connus. Simulation Monte-Carlo.). Application : systèmes continus (Résultats. Simulation Monte Carlo.). Les générateurs de nombres aléatoires. Les générations de nombres aléatoires: méthode inverse; méthode d'acceptation et de refus; méthode de rapport de nombres aléatoires uniformes.

• Ch. 3: Molecular Dynamics

  Introduction. Équations du mouvement. Discrétisation. Algorithme de Verlet. Algorithme respectant le renversement du temps (Formalisme de Liouville. Discrétisation de la solution de Liouville.).Modèle des sphères dures. Dynamique Moléculaire dans d'autres ensembles. Algorithme d'Andersen. Algorithme de Nosé-Hoover.

• Ch. 4: Correlation functions

  Introduction. Structure (Fonction de distribution radiale. Facteur de structure.). Dynamique (Résultats de la théorie de la réponse linéaire. Fonction de corrélation. Coefficients de transport.).

• Ch. 5: Phase transitions

  Introduction. Lois d'échelle (Exposants critiques. Lois d'échelle.). Analyse en taille finie ( Chaleur spécifique. Autres grandeurs.). Ralentissement critique. Algorithme d'agrégats. Méthode de repondération. Conclusion.

• Ch. 6: Monte Carlo Algorithms based on the density of states

  Introduction. Densitée d'etats . (Définition et signification physique.Propriétés).Algorithme de Wang-Landau. La thermodynamique retrouvée! Conclusion.

• Ch. 7: Monte Carlo simulation in different ensembles.

  Ensemble isobare-isotherme ( Introduction. Principe.). Ensemble grand canonique. ( Introduction. Principe.). Transition liquide-gaz et courbe de coexistence. Ensemble de Gibbs( Principe. Règles d'acceptation.). Méthode Monte Carlo à chaînes de Markov multiples. Conclusion.

• Ch. 8: Out of equilibrium systems .

  Introduction.Modèle d'addition séquentielle aléatoire ( Motivation. Définition. Algorithme. Résultats.). Modèle d'avalanches ( Introduction. Définition. Résultats.). Modèle des sphères dures inélastiques ( Introduction. Définition. Résultats.) Modèle d'exclusion (Introduction, conditions aux limites périodiques, frontières ouvertes) Modè à contrainte cinétique (Introduction, Modèle de Spins facilités,)

• Ch. 9: Slow kinetics , aging.

  Introduction. Formalisme ( Fonctions de corrélation et de réponse à deux temps. Régime de vieillissement et lois d'échelle. Vieillissement interrompu. Violation du théorème de fluctuation-dissipation.). Modèle d'adsorption-désorption ( Introduction. Définition. Cinétique. Réponse linéaire à l'équilibre. Mêmes les bâtonnets vieillissent! Algorithme.) Conclusion.

• Appendices, bibliography, table of contents

  Théorie de la réponse linéaire. Sommes d'Edwald pour le calcul du potentiel Coulombien. Modèle des bâtonnets durs. Bibilographie. Table des matières.