LABORATOIRE DE PHYSIQUE THEORIQUE DE LA MATIERE CONDENSEE



 

 

 

1) Traitement Quantique de l’Information, modèles de spins en interaction

 

Je m'intéresse à la description fine des espaces de Hilbert à quelques qubits (spins 1/2), en particulier des niveaux d'intrication quantique. J'utilise pour cela des outils géométriques, fibrations de Hopf de sphères de dimension élevée, ou encore la représentation de Majorana (pour les systèmes de spins symétriques). Dans ce dernier cas, avec P. Ribeiro, nous avons ouvert une voie récemment en reliant les invariants d'intrications aux invariants classiques de transformations de Moebius.

J
'ai également entrepris l'étude des anyons de Fibonacci (dans le cadre du calcul quantique topologique), avec maintenant l'intention de mieux comprendre comment l’intrication émerge des échanges entre anyons (groupe de tresse associé)

Je démarre, avec un nouvel étudiant en thèse, Thiago Schlittler, une étude de modèles de « partitions quantiques », version quantique des modèles de partitions classiques que j'ai longuement étudiés dans le passé, et qui peuvent être également vus comme une sorte de généralisation des modèles de dimères quantiques, présentant une structure spectrale riche. La bonne connaissance de l'espace de configuration des partitions classiques (en particulier de ses symétries) doit permettre de simplifier l'étude quantique.

 

2) Systèmes frustrés et désordonnés

 

J'ai commencé récemment une étude visant à modéliser des structures nanométriques confinées en géométrie cylindrique, pour des systèmes géométriquement frustrés. Ces structures, lorsqu’elles sont non confinées, ont fait l’objet de nombreuses études dans l’approche dite « d’espace courbe », prédisant, dans certaines conditions, des structures réelles composées d’un arrangement complexes de défauts topologiques. Or, un argument mathématique simple (lié à ce que l’on appelle la projection géodésique) suggère des configurations différentes, plus proches de l’ordre idéal non frustré, si l’on confine ces structures en environnement cylindrique. Je vais en étudier les conséquences pour des systèmes de sphères dures et des nano-fils covalents. L’apparition de défauts topologiques et la compétition avec l’ordre cristallin seront étudiées en fonction du rayon du domaine cylindrique