L’étude des propriétés des marches aléatoires et leur application à la description de différents systèmes hors d’équilibre inspirés par la physico-chimie est au centre de mes recherches. Celles-ci combinent des modélisations des phénomènes physiques et l’étude par des méthodes analytiques de propriétés générales de marches aléatoires, individuelles ou collectives. Ces contributions s’organisent essentiellement selon trois axes.

Une réaction chimique nécessite tout d’abord la rencontre de réactifs qui doivent ensuite franchir une barrière d’énergie pour donner les produits de la réaction. Je me suis intéressé aux réactions limitées par la première de ces étapes, i.e. le transport. Sur l’exemple de la réaction de capture A + B → B, j’ai apporté des réponses explicites aux questions suivantes : (i) influence des coefficients de diffusion des réactifs sur la cinétique de la réaction ; (ii) influence d’un catalyseur ; (iii) influence d’un confinement géométrique. Cette dernière étude a permis de révéler une dépendance universelle du temps moyen de premier passage en fonction du volume du système et en fonction de la distance entre les points de départ et d’arrivée. Ces prédictions théoriques ont été appliquées à différents modèles emblématiques de la physique statistique : transport dans les structures fractales, les milieux désordonnés, les réseaux complexes ou encore diffusion anormale .
 
2. Marches aléatoires et physique des surfaces

J’ai également abordé plusieurs problèmes qui relèvent de la physique des surfaces. Le premier concerne la modélisation du transport d’un traceur dans une monocouche adsorbée sur une surface. Le deuxième, à  coloration plus mathématique, a trait aux propriétés d’enroulement d’une chaîne polymérique adsorbée sur un substrat solide. Nous avons étendu des résultats connus dans le cas d’une particule brownienne unique au cas d’un ensemble de particules browniennes en interaction. Le troisième problème, mené en lien avec des études expérimentales, a eu pour objet la modélisation de l’évaporation de gouttes en situation de mouillage total.

Je m’intéresse depuis quelques années aux processus de recherche de cibles cachées : combien de temps faut-il à un « chercheur » pour trouver une « cible » de position inconnue ? Cette question se pose dans de nombreux contextes, non seulement dans la vie quotidienne, typiquement dans la situation banale où l’on a perdu ses clefs, mais aussi pour la recherche de nourriture par des espèces animales. J’ai introduit un nouveau type de stratégies de recherche, qualifiées d’intermittentes, qui combinent des phases de recherche minutieuse et des phases de déplacement rapide « aveugles », au cours desquelles le chercheur n’essaie pas de détecter la cible . Nous avons montré qu’il est possible de jouer sur les temps passés dans chacune de ces deux phases afin d’optimiser le temps de recherche. Ce modèle a permis de rendre compte de données expérimentales à des échelles microscopiques (recherche d’une séquence cible par une protéine sur l’ADN, réactions en milieu cellulaire ) aussi bien que macroscopiques (recherche de proies par des animaux).