Résumé: Je discuterai dans un premier temps les mouvement collectifs complexes pouvant apparaître dans des assemblées de moteurs moléculaires en interaction. Ces mouvements collectifs comprennent des oscillations spontanées, pouvant par exemple jouer un rôle dans les oscillations de muscles cardiaques. De telles oscillations ont été observées dans une expérience récente que nous comparons à des modèles théoriques. Un autre type de mouvement collectif est le mouvement bidirectionnel, souvent observé dans le transport intracellulaire. Nous déterminons analytiquement le temps de renversement de la vitesse et calculons un potentiel effectif pour ce problème hors-équilibre.

Dans un deuxième temps j'aborderai des problèmes de réaction à cinétique non-markovienne. Nous envisageons la réaction entre un réactant attaché à un maillon d'un polymère et un autre maillon, ou une "cible"  extérieure fixe. Par construction, la position du réactant est une variable non-markovienne à cause de la présence de variables cachées (la position des autres monomères).  La plupart des théories existantes tentent de remplacer le problème non-markovien par un problème markovien effectif. Nous proposons une nouvelle approche où le caractère non-markovien du problème est conservé et qui permet de calculer de manière approchée la distribution de probabilité des variables cachées au moment de la réaction. Nous obtenons des résultats qui correspondent très bien aux simulations numériques.

Résumé: I will discuss properties of an orbital model for localized t2g electrons on the triangular lattice, and interacting via exchange processes between nearest neighbors. The Hamiltonian interpolates between two limits where either superexchange or direct-exchange predominates; it is relevant to some titanate compounds (NaTiO2) [1], in a situation where spins are polarized by e.g. a large magnetic field.
Within this frame, I will analyze the ground state properties of the model, by exact diagonalizations and the use of effective Hamiltonians [2]. First, in a regime of dominant superexchange, a dimerized phase was evidenced, and characterized with help of an effective quantum dimer model as a valence bond crystal with a large unit cell. In the opposite regime of dominant direct-exchange, I will describe another exotic phase, which can be seen as an orbital analog of a supersolid, where long-ranged orbital order coexists with dynamics induced by perturbing kinetic terms.

[1] B. Normand and A.M. Oles, PRB 78, 094427 (2008).
[2] F. Trousselet, A. Ralko, and A.M. Oles, arXiv:1111.2939.