Je commencerai par décrire qualitativement les propriétés élémentaires des systèmes quantiques bidimensionnels possédant des excitations anyoniques (particules de statistique fractionnaire, n'étant ni des bosons ni des fermions), en relation avec les domaines récents des qubits topologiquement protégés et du calcul topologique quantique.

Ensuite, je donnerai une introduction pédagogique du modèle de spins 1/2 le plus simple qui présente de tels excitations exotiques et de l'ordre topologique, à savoir le code torique de Kitaev avec anyons émergents Z_2 [1].

Finalement, la robustesse de la phase topologique du code torique à la perturbation locale la plus simple (un champ magnétique) sera estimée, en donnant une image physique en termes de quasi-particules anyoniques [2,3]. En fonction de la direction du champ magnétique :
 - l'ordre topologique est détruit par une transition de phase quantique du premier ou du second ordre, d'où un diagramme de phase riche
 - le système peut posséder une pléthore d'états liés

[1] Kitaev, Ann. Phys 303, 2 (2003)
[2] Vidal, Dusuel & Schmidt, Phys. Rev. B 79, 033109 (2009)
[3] Vidal, Thomale, Schmidt & Dusuel, Phys. Rev. B 80, 081104(R) (2009)